Jawa
Domovská stránka
> J
> Porozumění Výpočtu Limitů: A Comprehensive Guide
Porozumění výpočtu limitů: A Comprehensive Guide
Limity elementárních funkcí v bodech, ve kterých jsou tyto funkce definovány, existují a jsou rovny funkční hodnotě. Počítáme je tedy dosazením 0 x za x . 2. Pokud není funkce v bodě 0 x definovaná, může po dosazení vzniknout výraz typu 0 0 .
Jak zjistit limitů funkce
Pokud bereme funkci f jako předpis, který hodnotě x přiřazuje funkční hodnotu f(x), pak f má v bodě p limitu L, jestliže pro x v okolí bodu p jsou hodnoty f(x) blízko L.
Kdy limita neexistuje? Pokud je nějaká limita - konečná pro konvergentní limity či nekonečná - řekneme, že limita existuje, protože pořád ještě dostáváme nějakou informaci. Poslední případ je, že žádná limita neexistuje, ani konečná, ani nekonečná. V takovém případě říkáme, že limita neexistuje.
Co jsou to nevlastní body a nevlastní hodnoty limit
Pokud pro funkci v okolí bodu a platí, že pro každé (libovolně velké) kladné číslo y lze nalézt okolí bodu a, ve kterém má funkce hodnotu větší než y, říkáme, že funkce v okolí bodu a roste nade všechny meze neboli že má nevlastní limitu. . Nevlastní limita.
Jak počítat limity posloupnosti? Limita posloupnosti se vždy určuje v nevlastním bodě, můžeme si tedy dovolit dále psát pouze \lim a_n = A. Definice vlastně říká pouze to, že ať vezmeme jakkoliv široký "šedý pás", vždy najdeme takový člen posloupnosti, že všechny členy "za ním" budou ležet v tomto šedém pásu.
Kdy se dá použít Lhospitalovo pravidlo
Je-li limita čitatele i jmenovatele rovna nule, lze aplikovat l'Hospitalovo pravidlo. Při výpočtu je pak mnohdy nuté provést aplikaci pravidla vícekrát po sobě. Pravidlo lze rovněž použít pro výpočet jednostranných limit.
Co je to hodnota funkce? Je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu. Jinak řečeno: výstupní hodnota funkce. Obvykle ji značíme y nebo f(x).
Jak se počítá derivace
To je vše, vzorec vypadá takto: tan ( α ) = lim b → a f ( b ) − f ( a ) b − a . Tuto limitu nazýváme derivací funkce f(x) v bodě x = a.
Jak ověřit spojitost funkce? Aby byla funkce v bodě a spojitá, musí existovat f(a) (hodnota a musí být z definičního oboru funkce), musí existovat limita lim x → a f ( x ) a obojí se rovná stejné hodnotě. Funkce spojitá v bodě je v něm spojitá zleva i zprava. Funkce, podobně jako tomu bylo u limit, může být v bodě spojitá jen zleva nebo zprava.
A další otázka, co je to oboustranná a jednostranná limita
Existence oboustranné limity
neexistuje, mohou existovat obě jednostranné limity. Proto se limita pro x blížící se k bodu a bez omezení z jaké strany někdy nazývá „oboustranná limita". V některých případech jedna jednostranná limita existuje a druhá ne, v některých případech neexistuje ani jedna.
neexistuje, mohou existovat obě jednostranné limity. Proto se limita pro x blížící se k bodu a bez omezení z jaké strany někdy nazývá „oboustranná limita". V některých případech jedna jednostranná limita existuje a druhá ne, v některých případech neexistuje ani jedna.
