Jawa
Domovská stránka
> C
> Porozumění Nechráněným Integrálům: Definice A Význam
Porozumění nechráněným integrálům: Definice a význam
3 Nevlastní integrál
Integrál ∫baf(x)dx nazýváme nevlastní, pokud alespoň jedno z čísel a, b je rovno ±∞, nebo funkce f(x) není ohraničená na uzavřeném intervalu [a,b] (tj. alespoň v jednom bodě intervalu funkce má singulární bod - nemusí jít vždy o body a nebo b, ale singulární bod může být i uvnitř intervalu).
Integrál ∫baf(x)dx nazýváme nevlastní, pokud alespoň jedno z čísel a, b je rovno ±∞, nebo funkce f(x) není ohraničená na uzavřeném intervalu [a,b] (tj. alespoň v jednom bodě intervalu funkce má singulární bod - nemusí jít vždy o body a nebo b, ale singulární bod může být i uvnitř intervalu).
Jak se počítá integrál
Standardní způsob výpočtu určitého integrálu je založen na Základní větě integrálního počtu: Nejprve se najde primitivní funkce F k dané funkci f na daném intervalu ⟨a,b⟩ a pak se použije Newton-Leibnizův vzorec: Klíčovým je evidentně nalezení primitivní funkce.
Kdy je funkce Integrovatelna? Definice. Nechť f je omezená funkce definovaná na uzavřeném intervalu ⟨a,b⟩. Řekneme, že f je Riemannovsky integrovatelná na ⟨a,b⟩, jestliže infimum horních součtů přes všechna dělení intervalu ⟨a,b⟩ je rovno supremu dolních součtů přes všechna dělení ⟨a,b⟩.
Jak se Derivuje
Derivace a integrál funkce
Derivaci funkce lze získat procesem derivovaní dané funkce. Jedná se o opačný proces k integrování. To znamená, že vlastní funkce je integrálem derivace této funkce. Pokud tedy funkci derivujeme a poté ji integrujeme, dostaneme zpět vlastní funkci.23. 10. 2016
Jak napsat integrál? Derivaci funkce lze získat procesem derivovaní dané funkce. Jedná se o opačný proces k integrování. To znamená, že vlastní funkce je integrálem derivace této funkce. Pokud tedy funkci derivujeme a poté ji integrujeme, dostaneme zpět vlastní funkci.23. 10. 2016
∫CFds=∫βαF(φ(t),ψ(t))√φ′2(t)+ψ′2(t)dt. Geometricky integrál (2.1) vyjadřuje obsah svislé plochy nad rovinnou křivkou C , shora omezené funkcí F(x,y) .
Kdy integrál Diverguje
Je-li L konečné číslo, říkáme, že uvažovaný nevlastní integrál konverguje (je konvergentní). V opačném případě, tj. když limita je nevlastní ( L = +∞ nebo L = −∞) nebo neexistuje, říkáme, že nevlastní integrál diverguje (je divergentní).
Někdo se také může ptát, kdy konverguje integrál? Nechť b je reálné číslo nebo b = ∞, nechť a < b. Nechť f a g jsou funkce spojité na ⟨a,b), nechť tam platí f ≥ 0. Předpokládejme, že limita existuje konečná, ale není rovna nule. Pak integrál konverguje tehdy a jen tehdy pokud konverguje integrál .
A další otázka, jak se naučit integrály
Pokud umíte derivovat, snadno se naučíte i integrovat. Představte si například funkci f (x) = 2x, kterou chcete integrovat podle proměnné x. Ze základních vzorců pro derivace víme, že takovou funkci lze získat derivací funkce f (x) = x². Tato funkce je tedy integrálem funkce f (x) = 2x, tedy primitivní funkcí F.18. 6. 2017
Následně, co to je derivace? Derivace je důležitý pojem matematické analýzy a základ diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna (růst či pokles) její hodnoty v poměru ke změně jejího argumentu, pro velmi malé změny argumentu. Výpočet derivace se nazývá derivování.
Kdo vymyslel integrál
Kromě hmatatelného kalkulátoru Leibniz svět matematiky ovlivnil i po teoretické stránce, například formulací pojmu limity a zkoumáním diferenciálního a integrálního počtu – byl to právě on, kdo v roce 1675 jako první využil dodnes používaného symbolu pro zápis integrálu.1. 7. 2018
